Để minh họa hậu quả của độ nhạy và độ đặc hiệu không hoàn hảo của kết quả xét nghiệm, hãy xem xét kết quả giả thuyết (xem bảng Phân phối Kết quả Xét nghiệm của Xét nghiệm Xóa Bạch cầu Giả định trong Nhóm 1000 Phụ nữ có Tỷ lệ Nhiễm trùng Tiểu Giả định Xác định mối tương quan giữa nhiệt độ không khí với lượng CO2 trao đổi thuần của hệ sinh thái trong quá trình quang hợp của thực vật ngập mặn tại Định nghĩa: Hệ phương trình đối phụ $ \displaystyle u=u\left( x \right),v=v\left( x \right)$ và $ \displaystyle S=u+v,P=uv$ thì nhớ tìm chính xác điều kiện của $ \displaystyle u,v$. Ví dụ 1 (trích đề thi ĐH khối D - 2004). Tìm điều kiện m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: Vì vậy chuyên đề này sẽ hướng dẫn học sinh giải quyết bài toán "tìm m để bất phương trình vô nghiệm" * Tìm m để bất phương trình vô nghiệm. 1. Tìm m để các bất phương trình dạng hoặc vô nghiệm. Xét bất phương trình . + Nếu thì bất phương trình luôn có nghiệm . + Nếu thì bất phương trình luôn có nghiệm Khoảng xác định được thiết lập bởi việc khẳng định quy trình phân tích đã xây dựng có tính tuyến tính, độ đúng và độ chính xác chấp nhận được khi áp dụng để định lượng mẫu thử chứa chất phân tích với hàm lượng nằm trong khoảng hoặc ở 2 cực (cực đại Vay Tiền Nhanh Chỉ Cần Cmnd. Câu hỏi Xác định m để bất phương trình \{m^2}x + m < 5mx + 4\ có nghiệm. A. \m \ne 5\ B. \m \ne 0\ C. \m \ne 0\ và \m \ne 5\ D. \m \in R\ Lời giải tham khảo Đáp án đúng A Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài Bài viết hướng dẫn phương pháp xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ứng dụng bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết một số bài toán về kinh tế và đời LÝ THUYẾT CẦN NẮM VỮNG 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn a Bất phương trình bậc nhất hai ẩn và miền nghiệm. • Bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x$, $y$ là bất phương trình có một trong các dạng $ax+by+c0$, $ax+by+c\le 0$, $ax+by+c\ge 0$ trong đó $a$, $b$, $c$ là những số thực đã cho, $a$ và $b$ không đồng thời bằng $0$; $x$ và $y$ là các ẩn số. • Mỗi cặp số $\left {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right$ sao cho $a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}+cc$, $ax+by\le c$, $ax+by\ge c$ cũng được định nghĩa tương tự. • Trong mặt phẳng tọa độ thì mỗi nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi một điểm và tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi một tập hợp điểm, ta gọi tập hợp điểm ấy là miền nghiệm của bất phương trình. b Cách xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. • Trong mặt phẳng tọa độ, đường thẳng $\left d \rightax+by+c=0$ chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng, một trong hai nửa mặt phẳng ấy không kể bờ $d$ gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình $ax+by+c>0$, nửa mặt phẳng còn lại không kể bờ $d$ gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình $ax+by+c0$ thì nửa mặt phẳng không kể bờ $d$ không chứa điểm $M$ là miền nghiệm của bất phương trình $ax+by+c\frac{2x+y+1}{3}.$a Trong mặt phẳng tọa độ, vẽ đường thẳng $\left d \right\text{ 2}x-y=0$, ta có $\left d \right$ chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Chọn một điểm bất kì không thuộc đường thẳng đó, chẳng hạn điểm$M\left 1;0 \right$, ta thấy $1; 0$ là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng chứa bờ $d$ và chứa điểm $M\left 1;0 \right$ miền không được tô màu trên hình vẽ.b Ta có $\frac{x-2y}{2}>\frac{2x-y+1}{3}$ $\Leftrightarrow 3\left x-2y \right-2\left 2x-y+1 \right>0$ $\Leftrightarrow -x-4y-2>0$ $\Leftrightarrow x+4y+20 \\ & 2x-3y+6>0 \\ & x-2y+1\ge 0 \\ \end{align} \right.$a Vẽ các đường thẳng $\left d \rightx+y-2=0$, $\left d’ \rightx-3y+3=0$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy.$ Xét điểm $\text{O}\left 0;0 \right$, thấy $\left 0;0 \right$ không phải là nghiệm của bất phương trình $x+y-2\ge 0$ và $x-3y+3\le 0.$ Do đó miền nghiệm cần tìm là phần mặt phẳng không được tô màu trên hình vẽ kể cả hai đường thẳng $\left d \right$ và $\left d’ \right.$b Vẽ các đường thẳng $\left d \rightx+y=0$, $\left d’ \right2x-3y+6=0$ và $\left d” \rightx-2y+1=0$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy.$ Xét điểm $\text{O}\left 0;0 \right$, thấy $\left 0;0 \right$ là nghiệm của bất phương trình $2x-3y+6>0$ và $x-2y+1\ge 0.$ Do đó $\text{O}\left 0;0 \right$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x-3y+6>0$ và $x-2y+1\ge 0.$ Xét điểm $M\left 1;0 \right$ ta thấy $\left 1;0 \right$ là nghiệm của bất phương trình $x+y>0$ do đó điểm $M\left 1;0 \right$ thuộc miền nghiệm bất phương trình $x+y>0.$ Vậy miền nghiệm cần tìm là phần mặt phẳng không được tô màu trên hình vẽ kể cả đường thẳng $\left d” \right.$Ví dụ 3. Xác định miền nghiệm bất phương trình $\left x-y \right\left {{x}^{3}}+{{y}^{3}} \right\ge 0.$Ta có $\left x-y \right\left {{x}^{3}}+{{y}^{3}} \right\ge 0$ $\Leftrightarrow \left x-y \right\left x+y \right\left {{x}^{2}}-xy+{{y}^{2}} \right\ge 0$ $\Leftrightarrow \left x-y \right\left x+y \right\ge 0$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x-y\ge 0 \\ x+y\ge 0 \\ \end{matrix} \right.$ $1$ hoặc $\left\{ \begin{matrix} x-y\le 0 \\ x+y\le 0 \\ \end{matrix} \right.$ $2.$ Như vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho là gồm hai miền nghiệm của hệ bất phương trình $1$ và $2.$ Vẽ các đường thẳng $\left d \rightx+y=0$, $\left d’ \rightx-y=0$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy.$ Xét điểm $M\left 1;0 \right$, ta có $\left 1;0 \right$ là nghiệm của các bất phương trình của hệ $1$ do đó $M\left 1;0 \right$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $1.$ Xét điểm $N\left -1;0 \right$, ta có $\left -1;0 \right$ là nghiệm của các bất phương trình của hệ $2$ do đó $N\left -1;0 \right$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $2.$ Vậy miền nghiệm cần tìm là phần mặt phẳng không được tô màu trên hình vẽ kể cả hai đường thẳng $\left d \right$, $\left d’ \right.$ [ads] Dạng toán 2. Ứng dụng bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải bài toán về kinh tế. Phương pháp giải toán • Vấn đề tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất có liên quan chặt chẽ đến quy hoạch tuyến tính, đó là một ngành toán học có nhiều ứng dụng trong đời sống và kinh tế. • Ta thừa nhận kết quả sau “Giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất của biểu thức $P\left x;y \right=ax+by$ $\left b\ne 0 \right$ trên miền đa giác lồi kể cả biên đạt được tại một đỉnh nào đó của đa giác”.Ví dụ 4. Một công ty kinh doanh thương mại chuẩn bị cho một đợt khuyến mại nhằm thu hút khách hàng bằng cách tiến hành quảng cáo sản phẩm của công ty trên hệ thống phát thanh và truyền hình. Chi phí cho $1$ phút quảng cáo trên sóng phát thanh là $ đồng, trên sóng truyền hình là $ đồng. Đài phát thanh chỉ nhận phát các chương trình quảng cáo dài ít nhất là $5$ phút. Do nhu cầu quảng cáo trên truyền hình lớn nên đài truyền hình chỉ nhận phát các chương trình dài tối đa là $4$ phút. Theo các phân tích, cùng thời lượng một phút quảng cáo, trên truyền hình sẽ có hiệu quả gấp $6$ lần trên sóng phát thanh. Công ty dự định chi tối đa $ đồng cho quảng cáo. Công ty cần đặt thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất?Phân tích bài toán Gọi thời lượng công ty đặt quảng cáo trên sóng phát thanh là $x$ phút, trên truyền hình là $y$ phút. Chi phí cho việc quảng cáo là $ đồng. Mức chi này không được phép vượt quá mức chi tối đa, tức là $ hay $x+\text{ 5}y-20\le \text{0}.$ Do các điều kiện đài phát thanh, truyền hình đưa ra, ta có$x\ge 5$, $y\le 4.$ Đồng thời do $x$, $y$ là thời lượng nên $x\ge 0$, $y\ge 0$. Hiệu quả chung của quảng cáo là $x+6y.$ Bài toán trở thành Xác định $x$, $y$ sao cho $M\left x;y \right=x+6y$ đạt giá trị lớn nhất. Với các điều kiện $\left\{ \begin{align} & x+\text{5}y-20\le \text{0} \\ & x\ge 5 \\ & 0\le y\le 4 \\ \end{align} \right.$ $*.$ Trước tiên ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình $*.$ Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng $\left d \rightx+5y-20=0$, $\left d’ \rightx=5$, $\left d” \righty=4.$ Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình $*$ là phần mặt phẳng tam giác không tô màu trên hình trị lớn nhất của $M\left x;y \right=x+6y$ đạt tại một trong các điểm $\left 5;3 \right$, $\left 5;0 \right$, $\left 20;0 \right.$ Ta có $M\left 5;3 \right=23$, $M\left 5;0 \right=5$, $M\left 20;0 \right=20$ suy ra giá trị lớn nhất của $M\left x;y \right$ bằng $23$ tại $\left 5;3 \right.$ Vậy nếu đặt thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh là $5$ phút và trên truyền hình là $3$ phút thì sẽ đạt hiệu quả dụ 5. Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại $I$ cần $2$kg nguyên liệu và $30$ giờ, đem lại mức lợi nhuận $40000$ đồng. Mỗi kg sản phẩm loại $II$ cần $4$kg nguyên liệu và $15$ giờ, đem lại mức lợi nhuận $30000$ đồng. Xưởng có $200$kg nguyên liệu và $120$ giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lợi nhuận cao nhất?Phân tích bài toán Gọi $x$ $x\ge 0$ là số kg loại $I$ cần sản xuất, $y$ $y\ge 0$ là số kg loại $II$ cần sản xuất. Suy ra số nguyên liệu cần dùng là $2x+4y$, thời gian là $30x+15y$, có mức lợi nhuận là $40000x+30000y.$ Theo giả thiết bài toán xưởng có $200$kg nguyên liệu và $120$ giờ làm việc suy ra $2x+4y\le 200$ hay $x+2y-100\le 0$, $30x+15y\le 1200$ hay $2x+y-80\le 0.$ Bài toán trở thành Tìm $x$, $y$ thoả mãn hệ $\left\{ \begin{align} & x+2y-100\le 0 \\ & 2x+y-80\le 0 \\ & x\ge 0 \\ & y\ge 0 \\ \end{align} \right.$ $*$ sao cho $L\left x;y \right=40000x+30000y$ đạt giá trị lớn nhất. Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng $\left d \rightx+2y-100=0$, $\left d’ \right2x+y-80=0.$ Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình $*$ là phần mặt phẳng tứ giác không tô màu trên hình trị lớn nhất của $L\left x;y \right=40000x+30000y$ đạt tại một trong các điểm $\left 0;0 \right$, $\left 40;0 \right$, $\left 0;50 \right$, $\left 20;40 \right$. Ta có $L\left 0;0 \right=0$, $L\left 40;0 \right=1600000$, $L\left 0;50 \right=1500000$, $L\left 20;40 \right=2000000$ suy ra giá trị lớn nhất của $L\left x;y \right$ là $2000000$ khi $\left x;y \right=\left 20;40 \right.$ Vậy cần sản xuất $20$ kg sản phẩm loại $I$ và $40$ kg sản phẩm loại $II$ để có mức lợi nhuận lớn BÀI TẬP RÈN LUYỆN 1. ĐỀ BÀI Bài toán 1. Xác định miền nghiệm của các bất phương trình sau a $x-3y\ge 0.$ b $\frac{x-y}{-2}0 \\ & 2x-3y-6\le 0 \\ & x-2y+3\le 0 \\ \end{align} \right.$Bài toán 3. Một công ty cần thuê xe vận chuyển $140$ người và $9$ tấn hàng hóa. Nơi cho thuê xe chỉ có $10$ xe hiệu MITSUBISHI và $9$ xe hiệu FORD. Một chiếc xe hiệu MITSUBISHI có thể chở $20$ người và $0,6$ tấn hàng. Một chiếc xe hiệu FORD có thể chở $10$ người và $1,5$ tấn hàng. Tiền thuê một xe hiệu MITSUBISHI là $4$ triệu đồng, một xe hiệu FORD là $3$ triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thấp nhất?Bài toán 4. Nhân dịp tết Trung Thu, Xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh Đậu xanh, Bánh dẻo nhân đậu xanh. Để sản xuất hai loại bánh này, Xí nghiệp cần Đường, Đậu, Bột, Trứng, Mứt, … Giả sử số đường có thể chuẩn bị được là $300$kg, đậu là $200$kg, các nguyên liệu khác bao nhiêu cũng có. Sản xuất một cái bánh đậu xanh cần $0,06$kg đường, $0,08$kg đậu và cho lãi $2$ ngàn đồng. Sản xuất một cái bánh dẻo cần $0,07$kg đường, $0,04$kg đậu và cho lãi $1,8$ ngàn đồng. Cần lập kế hoạch để sản xuất mỗi loại bánh bao nhiêu cái để không bị động về đường, đậu và tổng số lãi thu được là lớn nhất nếu sản xuất bao nhiêu cũng bán hết?2. HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ Bài toán 1. a Trong mặt phẳng tọa độ, vẽ đường thẳng $\left d \rightx-3y=0$. Ta thấy $1; 0$ là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng chứa bờ $d$ và chứa điểm $M\left 1;0 \right$ miền không được tô màu trên hình vẽ.b Ta có $\frac{x-y}{-2}0$ $\Leftrightarrow 3x+y+2>0.$ Trong mặt phẳng tọa độ, vẽ đường thẳng $\Delta 3x+y+2=0.$ Xét điểm $\text{O}\left 0;0 \right$, ta thấy $\left 0;0 \right$ là nghiệm của bất phương trình đã cho do đó miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ $\Delta $ không kể đường thẳng $\Delta $ và chứa điểm $\text{O}\left 0;0 \right$ miền không được tô màu trên hình vẽ.Bài toán 2. a Vẽ các đường thẳng $\left d \rightx+y-2=0$, $\left d’ \rightx-y+3=0$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy.$ Xét điểm $\text{O}\left 0;0 \right$, thấy $\left 0;0 \right$ là nghiệm của bất phương trình $x+y-20$ và $2x-3y-6\le 0.$ Do đó $\text{O}\left 0;0 \right$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x+y+2>0$ và $2x-3y-6\le 0.$ Xét điểm $M\left 0;3 \right$ ta thấy $\left 0;3 \right$ là nghiệm của bất phương trình $x-2y+3\le 0$ do đó điểm $M\left 0;3 \right$ thuộc miền nghiệm bất phương trình $x-2y+3\le 0.$ Vậy miền nghiệm cần tìm là phần mặt phẳng không được tô màu trên hình vẽ kể cả đường thẳng $\left d’ \right$, $\left d” \right.$Bài toán 3. Gọi $x$, $y$ $x,y\in N$ lần lượt là số xe loại MITSUBISHI, loại FORD cần thuê. Từ bài toán ta được hệ bất phương trình $\left\{ \begin{align} & 0\le x\le 10 \\ & 0\le y\le 9 \\ & 20x+10y\ge 140 \\ & 0,6x+1,5y\ge 9 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 0\le x\le 10 \\ & 0\le y\le 9 \\ & 2x+y\ge 14 \\ & 2x+5y\ge 30 \\ \end{align} \right.$ $*.$ Tổng chi phí $T\left x,y \right=4x+3y$ triệu đồng. Bài toán trở thành là tìm $x$, $y$ nguyên không âm thoả mãn hệ $*$ sao cho $T\left x,y \right$ nhỏ nhất. Từ đó ta cần thuê $5$ xe hiệu MITSUBISHI và $4$ xe hiệu FORD thì chi phí vận tải là thấp toán 4. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số cái bánh Đậu xanh, bánh Dẻo $x,y\in N$. Bài toán trở thành tìm số tự nhiên $x$, $y$ thoả mãn hệ $\left\{ \begin{align} & 6x+7y\le 30000 \\ & 2x+y\le 5000 \\ \end{align} \right.$ sao cho $L=2x+1,8y$ lớn nhất. Từ đó ta có $\left\{ \begin{align} & x=625 \\ & y=3750 \\ \end{align} \right.$ thì $L=2x+1,8y$ đạt giá trị lớn nhất. Vậy cần $625$ bánh đậu xanh và $3750$ bánh dẻo thì lợi nhuận lớn nhất. Bất phương trình chứa tham số lớp 10Tìm tham số m để bất phương trình có nghiệmI. Bài tập tham khảo có hướng dẫnII. Bài tập tự rèn luyện củng cố kiến thứcTìm m để bất phương trình có nghiệm môn Toán lớp 10 vừa được tổng hợp và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết được tổng hợp các dạng bài tập và hướng dẫn chi tiết về bất phương trình phổ biến trong các kì thi, bài kiểm tra trong chương trình trọng tâm Toán 10 nhằm giúp các bạn nắm vững kiến thức cơ bản, nâng cao kĩ năng tư duy bài tập. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả!Tài liệu do biên soạn và đăng tải, nghiêm cấm các hành vi sao chép với mục đích thương m để bất phương trình có nghiệmI. Bài tập tham khảo có hướng dẫnBài 1 Tìm m để bất phương trình x2 - 2m + 1 + m2 + 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ [0; 1]Hướng dẫn giảiĐặt x2 - 2m + 1 + m2 + 2m ≤ 0Vậy bất phương trình có nghiệm đúng với ∀x ∈ [0; 1]Phương trình fx = 0 có hai nghiệm thỏa mãn Vậy với -1 ≤ m ≤ 0 thỏa mãn điều kiện đề bài 2 Tìm m để bất phương trình sau m + 2x2 - 2mx + m2 + 2m ≤ 0 có dẫn giảiXét 3 trường hợpTrường hợp 1 Với m + 2 = 0 ⇒ m = -2 ta được1 ⇔ 4x + 4 0 ⇒ m > -2. Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm thì vế trái phải có 2 nghiệm phân biệt Vậy với m 1Vậy m > 1 thì bất phương trình vô Bất phương trình có đúng một nghiệm.⇔ Δ' = 0 ⇔ 1 - m = 0 ⇔ m = 1Vậy m = 1 bất phương trình có đúng một nghiệmc. Để bất phương trình có nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài bằng 2 thì tam thức ở vế trái của bất phương trình phải có hai nghiệm phân biệt x, x’ thỏa mãn điều kiệnVậy m = -3 thì bất phương trình có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 7 Tìm m để bất phương trình x4 + 2mx2 + m ≥ 0 có nghiệm đúng với mọi dẫn giảiĐặt t = x2, t ≥ 0Khi đó bất phương trình trở thànhft = t2 +2mt + m ≥ 0 *⇒Δ' = m2 - mTrường hợp 1 Δ' ≤ 0 ⇔ m2 - m ≤ 0 ⇔ 0 ≤ m ≤ 1Khi đó * luôn hợp 2 Nếu Δ' > 0, điều kiện là phương trình ft phải có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn t1 0, ∀x ∈ [1; 2] .Bài 2 Xác định m sao cho với mọi x ta đều có mx2 - 4x + 3m + 1 >0Bài 3 Tìm m để bất phương trình x2 - 2x + 1 - m2 ≤ 0 nghiệm đúng với ∀x ∈ [1; 2].Bài 4 Tìm m để bất phương trình m - 1x2 + 2 - mx- 1 > 0 có nghiệm đúng với mọi ∀x ∈ 1; 2.Bài 5 Tìm m để bất phương trình 3m - 2x2 + 2m + 1x + m - 1 0 có nghiệm đúng với mọi ∀x ∈ -1; 0,5.Bài 7 Tìm điều kiện của m để mọi nghiệm của bất phương trình x2 + m - 1x - m ≤ 0đều là nghiệm của bất phương 8 Với giá trị nào của m thì bất phương trình m - 2x2 + 2mx - 2 - m 0Nghiệm đúng với mọi x thuộc nửa khoảng 2; +∞Bài 10 Tìm giá trị của tham số m khác 0 để bất phương trình fx = 2mx2 - 1 - 5mx + 3m+ 1>0 có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng -2; 0.-Mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan đến bài họcBài tập công thức lượng giác lớp 10Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 - 11 - 1210 bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi xTìm m để bất phương trình vô nghiệmTrên đây là Tìm m để bất phương trình có nghiệm giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc. Chắc hẳn qua bài viết các bạn đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Bài viết được tổng hợp gồm có bài tập tham khảo có hướng dẫn và bài tập tự rèn luyện củng cố kiến thức. Hi vọng qua bài viết bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 10 nhé. Ngoài ra VnDoc mời độc giả tham khảo thêm tài liệu ôn tập một số môn học được chúng tôi biên soạn và tổng hợp tại các mục Tiếng anh lớp 10, Vật lí lớp 10, Ngữ văn lớp 10 ,... giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Tìm giá trị của tham số để hệ bất phương trình có tập nghiệm thỏa điều kiện cho trước, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10. Nội dung bài viết Tìm giá trị của tham số để hệ bất phương trình có tập nghiệm thỏa điều kiện cho trước Tìm giá trị của tham số để hệ bất phương trình có tập nghiệm thỏa điều kiện cho trước. BÀI TẬP DẠNG 6. Ví dụ 1. Cho hệ bất phương trình x − m + 1 > 0, m + 2 − x ≥ 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình. a Nghiệm đúng với mọi x ∈ [−2; −1. b Có duy nhất một nghiệm thuộc [1; 3. c Có nghiệm thuộc −1; 1. Lời giải. Ta có x − m + 1 > 0, m + 2 − x ≥ 0 ⇔ x > m − 1, x ≤ m + 2. Suy ra hệ có tập nghiệm S = m − 1; m + 2]. a Hệ có nghiệm đúng với mọi x ∈ [−2; −1 khi và chỉ khi [−2; −1 ⊂ S ⇔ m − 1 0 ta có S2 = [2 − m; +∞ ⇒ S = S1 ∩ S2 = [2 − m; +∞. Với m 0 ta có [−1; +∞ ⊂ S ⇔ 2− m ≤ −1 ⇔ m ≥ 3. Kết hợp điều kiện m > 0 ta có m ≥ 3 thoả mãn. Với m 0 ta có m > 0 thoả mãn. Với m 2, m − 1x − m2 + 4m − 3 > 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ a Có nghiệm thuộc −∞; 2. b Có nghiệm thuộc [−1; 3]. c Nghiệm đúng với mọi x ∈ [−1; 3]. Giải và biện luận hệ ta có. Với m ≤ 1 ta có hệ vô nghiệm. Với m > 1, hệ có tập nghiệm S = max{m − 3; 2 − m}; +∞. a Hệ có nghiệm thuộc −∞; 2 ⇔ max{m − 3; 2 − m} 0\ vô nghiệm khiTập nghiệm \S\ của bất phương trình $5x - 1 \ge \dfrac{{2x}}{5} + 3$ làBất phương trình $\left {m - 1} \rightx > 3$ vô nghiệm khiTập nghiệm của bất phương trình \4x - 5 \ge 3\ là Bất phương trình \ax + b > 0\ vô nghiệm khiTập nghiệm \S\ của bất phương trình $5x - 1 \ge \dfrac{{2x}}{5} + 3$ làBất phương trình $\left {m - 1} \rightx > 3$ vô nghiệm khiTập nghiệm của bất phương trình \4x - 5 \ge 3\ là Chọn BGiả sử hệ bpt có nghiệm duy nhất thìSuy ra 8m2 - 26m + 15= 0 hay m= ¾ hoặc m= 5/2Thử lại+ Với m= ¾ thỏa mãn hệ bpt+ Với m= 5/2 không thỏa mãn hệ bptVậy m= ¾ là giá trị cần tìm CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ Có thể bạn quan tâmLịch trình có thể in năm 2023 của MetsMột ngày có 24 giờ hỏi một năm thường năm không nhuận có bao nhiêu giờMột chu kì xoăn có bao nhiêu vòng xoắn?Chương trình New York tháng 2 năm 2023Lịch trình MGP 2023 Cohort 1 Phương pháp áp dụng Giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao của các tập nghiệm thu được. Thí dụ 1. Giải hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}4x + 3 > 0\\2{x^2} + 5x + 3 \le 0\end{array} \right.$. Hệ bất phương trình tương đương với $\left\{ \begin{array}{l}x > - \frac{4}{3}\\ - \frac{3}{2} \le x \le - 1\end{array} \right.$⇔ -$\frac{4}{3}$ 0, ∀x, nên ta biến đổi tương đương về dạng $\left\{ \begin{array}{l}12{x^2} - m - 9x + 3 > 0\,\,\,\,\,1\\3{x^2} + m + 6x + 12 > 0\,\,\,\,\,2\end{array} \right.$. Khi đó, để * đúng với mọi x điều kiện là $\left\{ \begin{array}{l}{\Delta _{1}} 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1\\x{}^2 + 2m - 1x - 2m + 1 = 0\,\,\,\,2\end{array} \right.$. a. Tìm m để hệ có hai nghiệm âm. b. Tìm m để hệ có nghiệm duy tiên Biến đổi 1 về dạng x - 2x$^2$ - x - 12 0\end{array} \right.$. Kí hiệu các bất phương trình trong hệ theo thứ tự là 1 và 2. Giải 1 ta được -5 ≤ x ≤ 2. Xét các trường hợp Trường hợp 1 Nếu m 0, mâu thuẫn. Trường hợp 3 Nếu m > 0 thì nghiệm của 2 là x > $\frac{{2 - m}}{m}$. Khi đó, điều kiện để hệ có nghiệm là $\frac{{2 - m}}{m}$ ≤ 2 $\mathop \Leftrightarrow \limits^{m < 0} $ 2 - m ≤ 2m ⇔ m ≥ $\frac{2}{3}$. Vậy, với m ≤ -$\frac{1}{2}$ hoặc m ≥ $\frac{2}{3}$ hệ có nghiệm. Xem bản đầy đủ Bất phương trình và bất đẳng thức 1 Đã gửi 27-10-2013 - 0908 trandinhhuy Binh nhất Thành viên 35 Bài viết Định m để pt có 3 nghiệm phân biệt x³-2m+1x²+3m+4x-m-12=0 Định m để pt có 3 nghiệm dương phân biệt mx³-3m-4x²+3m-7x-m+3=0 2 Đã gửi 27-10-2013 - 0921 Hoang Tung 126 Thiếu tá Thành viên 2061 Bài viết Ta có $x^3-2m+1x^2+3m+4x-12=0 x-1x^2-2mx+m+12=0$ $= > x=1$ hoặc $x^2-2mx+m+12=0$ Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình $x^2-2mx+m+12=0$ phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1. -Với $x=1 1-2m+m+12=0 m=13$ $= > m$ khác 13. Để pt $x^2-2mx+m+12=0$ có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta =2m^2-4m+12> 0 m^2-m-12> 0 m+3m-4> 0 m> 4$ hoặc $m 4,$ $m$ khác 13

xác định m để hệ bất phương trình có nghiệm